Auslegung mechatronischer Systeme aus Antrieb, Regelung und ungleichmäßig übersetzendem Getriebe

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Ungleichförmig übersetzende Getriebe in Kombination mit gesteuerten Antrieben werden z.B. für Bewegungsaufgaben eingesetzt, bei der zeitliche Verlauf der Abtriebsbewegung entlang der Bahnkurve verändert wird. Bei schnelllaufenden ungleichmäßig übersetzenden Getrieben und insbesondere bei solchen, die zwecks Verringerung der Antriebsleistung in Leichtbauweise ausgeführt sind, führt die Nachgiebigkeit einzelner Bauteile zu einer unerwünschten Schwingbewegung.

Als typisches Beispiel für ungleichmäßig übersetzende Getriebe wird hier das in Abbildung 1 dargestellte einfache viergliedrige Kurbelgetriebe betrachtet. Es hat eine sehr nachgiebige Schwinge, so dass die Elastizität zu einer der Sollbewegung überlagerten Schwingbewegung führt, Abbildung 2.

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Bild 2: Berechneter und gemessener Schwingwinkelverlauf für einen Hochlaufvorgang

Wenn hohe Anforderungen an die Genauigkeit der Bewegungen gestellt werden, muss das Ausgangssystem um Komponenten zur Schwingungsminderung erweitert werden. Diese Komponenten enthalten z.B. modellbasierte Regelungen in denen die Bewegungsfehler aufgrund der nachgiebigen Bauteile oder des dynamischen Verhaltens der Antriebe berücksichtigt werden. Es handelt sich um komplexe dynamische Systeme, die als ganzes betrachtet und ausgelegt werden müssen. Im Rahmen der Synthese soll das Gesamtsystem so ausgelegt werden, dass das gewünschte dynamische Verhalten realisiert wird. Hierzu sind vier Schritte notwendig:

  • die Synthese des Ausgangssystems aus ungleichmäßig übersetzendem Getriebe und Antriebsmotor,
  • die Analyse des Ausgangssystems und
  • die Synthese des Reglersystems
  • die Implementierung des Reglersystems


Synthese des Ausgangssystems

Für das ungleichmäßig übersetzende Getriebe werden im Rahmen einer Struktur- und einer Maßsynthese eine für die gegebene Bewegungsaufgaben geeignete Getriebestruktur und die zugehörigen kinematischen Abmessungen ermittelt. Hierbei kommen z.B. Wissensspeicher und Syntheseprogramme zur Anwendung. Anschließend erfolgt die Dimensionierung der Bauteile und der Lagerungen. Bei der konstruktiven Umsetzung ist gegebenenfalls die bei der Synthese vorausgesetzte Spielfreiheit und Steifigkeit der Bauteile nicht gewährleistet.

Die Synthese des Antriebs beschränkt sich meist auf die Auswahl eines geeigneten Motors, der die erforderlichen Geschwindigkeits- und Momentenverläufe erfüllt und außerdem genug Spielraum für Stelleingriffe durch die Regelung zulässt.


Analyse des Ausgangssystems

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Abbildung 3: Architektur des Kurbelgetriebeprüfstands

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Abbildung 4: Mehrkörpermodell und Schwingungsmodell des Kurbelgetriebes

Am IGMR wurde ein Prüfstandes für das Kurbelgetriebe aus Abbildung 1 erstellt, um Maßnahmen zur Schwingungsminderung zunächst in einer rein virtuellen Umgebung entwerfen und anschließend am realen Getriebe praktisch überprüft zu können, Abbildung 3.

Für den zielgerichteten Entwurf von Maßnahmen zur Schwingungsminderung ist eine gute Kenntnis des physikalischen Gesamtsystems in Form von physikalischen und mathematischen Modellen notwendig. Für die Analyse des Ausgangssystem kann die Bewegungsdifferentialgleichung des zugehörigen Schwingungsmodells in Abbildung 4 herangezogen werden. Sie gibt z.B. Aufschluss über

  • die Entstehungsmechanismen der Schwingungen.
  • die Realisierbarkeit von unterschiedlichen Maßnahmen zur Schwingungsminderung.
  • die notwendigen Messgrößen und Aktuatoren.
  • die Anforderungen an die Aktuatoren, die zur Schwingungsminderung eingesetzt werden.

Im vorliegenden zeigt die linearisierte Bewegungsgleichung z.B. Erregermomente, die von äußeren Prozesslasten und Antriebsmomenten unabhängig sind. Diese regen das System zu Schwingungen an und können als bekannter Störgrößenverlauf interpretiert werden, was die Erstellung einer Vorsteuerung nahe legt.

Technisch realisierbare Maßnahmen zur passiven Schwingungsminderung führen in der Differentialgleichung einerseits zu den gewünschten Anteilen mit dämpfender Wirkung aber gleichzeitig auch zu stärkeren Anteilen mit anfachender Wirkung. Erfolgsversprechender ist daher die Verwendung von semiaktiven oder aktiven Stellgliedern.

Bei der Konzipierung eine (semi)aktiven Vorsteuerung kann die Kenntnis über den bekannten Störgrößenverlauf ausgenutzt werden, um z.B. den notwendigen Leistungsbedarf der Aktuatoren abzuschätzen.


Synthese des Reglersystems

Um das dynamische Verhalten des Ausgangssystems zu verbessern, d.h. um unerwünschte Schwingungen zu minimieren, muss das Ausgangssystem um die zusätzlichen Komponenten (Aktuatoren und Regelungen) zur Schwingungsminderung erweitert werden.

Ungleichmäßig übersetzende Getriebe sind i.d.R. nichtlineare zeitinvariante Systeme. Wenn die Bewegungsgleichung bezüglich einer Solllage linearisiert wird, entsteht ein zwar lineares, aber dafür zeitvariantes System. Für solche Systeme können die klassischen Methoden der Regelungstechnik, die für lineare zeitinvariante System entworfen wurden, nicht unmittelbar angewendet werden.

Es stehen allerdings vielfältige Strukturen für geeignete, meist zustandsbasierte Reglersysteme zur Verfügung. Zur Regelung nichtlinearer zeitinvarianter Systeme kann z.B. für den stationären Betrieb die Methode der harmonischen Balance und für den instationären Betrieb die Methode der Kompensation und Endkopplung angewendet werden. Zur Regelung linearer zeitvarianter Systeme müssen häufig adaptive Regelungen entworfen werden. Allen Methoden ist gemeinsam, dass sie ein mathematisches Modell der Strecke voraussetzen.

Nach der Auswahl der Reglersystemstruktur erfolgt der Entwurf der Regelalgorithmen und eventuell. des Zustandsbeobachters. Zur Auslegung der Regelung und ggf. eines Vorfilters sind vielfältige Entwurfsverfahren für Regelalgorithmen bekannt. Hier sind z.B. die Minimierung von Gütefunktionalen bei optimalen Regelungen (Ricatti-Regler) oder die Polvorgabe zu nennen.


Implementierung und Test der Minderungsmaßnahmen

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Abbildung 5: Umsetzung einer Semiaktiven Vorsteuerung und eines P-Reglers

Für die Implementierung der Regelkonzepte können Programme wie Matlab/Simulink benutzt werden. Hier kann die Regelung zunächst auf einem Entwurfsrechner erstellt und in einer virtuellen Umgebung getestet werden, Abbildung 3. Anschließend kann die Regelung direkt auf die Hardware eines Steuerungsrechners portiert werden.

Für das betrachtete Kurbelgetriebe ist z.B. die zuvor angesprochene semiaktive Vorsteuerung der magnetorheologischen Bremsen entworfen und getestet worden. Sie führt zu einer deutlich messbaren Verringerung der Schwingungen, Abbildung 5.

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