Schwingungsanalyse des Antriebstranges einer Reifenprüfmaschine unter MATLAB / SIMULINK

reifen

Bei einer existierenden Reifenprüfmaschine, die im wesentlichen dazu dient, das Verschleißverhalten bei Konstantfahrt im Geschwindigkeitsbereich von 80 bis 120 km/h bei einstellbarem Sturz, Spur, Radlast und Moment zu untersuchen, tritt ein ungleichmäßiges Verschleißmuster auf, das den Schluss zulässt, dass Schwingungen im Antriebstrang der Reifenprüfmaschine auftreten.

Diese Schwingungen machen sich mit einfacher Umlauffrequenz des Reifens bemerkbar. Dies ist zum einen darin zu sehen, dass entsprechende Amplitudenüberhöhungen im Frequenzspektrum vom Last, Moment und Umdrehung auftreten, zum anderen im Verschleißbild der Reifenlauffläche. Zur Klärung dieser Schwingungserscheinungen wurden folgende Untersuchungen durchgeführt:

Aufbau eines mathematischen Modells zur Beschreibung des Teilsystems Reifenaufnahme mit Antriebseinheit aus schwingungstechnischer Sicht und programmtechnische Implementierung.
Ermittlung der systembeschreibenden Parameter wie Masse, Massenträgheitsmomente, Federsteifigkeiten, aufgrund verfügbarer Zeichnungen und anderer Unterlagen.
Simulation des Eigenverhalten des Teilsystems und Korrelation mit den existierenden Messungen.
Auswertung und Dokumentation der Berechnungen.

Bei dieser Untersuchung werden weder der Antriebstrang der Trommel noch der Kontakt Reifen-Trommel im Modell berücksichtigt. Sollten die beobachteten Schwingungen nicht durch das Eigenverhalten des Antriebstranges für die Reifenaufnahme mit Antriebeinheit erklärbar sein, müsste das Modell um den Antriebstrang der Trommel sowie den Reifen-Trommel Kontakt erweitert werden. Dies müsste dann Gegenstand einer weiteren Untersuchung werden.


Modellierung des Antriebsstranges

bild1

Abbildung 1: Prinzipschema der Komponenten im Antriebstrang

bild2

Abbildung 2: Prinzipschema der Komponenten im Antriebstrang

a) Ermittlung der Systemparameter

Basierend auf den zur Verfügung gestellten Konstruktionszeichnungen in Form von teilweisen Fertigungszeichnungen der Bauteile für den Antriebsstrang der in Bild 1 dargestellten, wird zuerst ein physikalisches Modell des Antriebsstranges der Reifenprüfmaschine aufgestellt (Bild 2). Anschließend kann daraus das mathematische Modell entwickelt und unter Verwendung des Simulation- und Analyse- Programm MATLAB/SIMULINK analysiert werden. Die Simulation des Modells hat die Aufgabe, die physikalischen Wirkmechanismen, die zum ungleichmäßigen Verschleiß der Reifenlauffläche im Dauerbetrieb führen, nachvollziehen zu können.

Zur Untersuchung des Eigenschwingungsverhalten des Antriebsstranges wird das in Bild 3 dargestellte Drehschwingungsmodell bestehend aus einem gefesselten Neun-Massenschwinger aufgebaut. In Tabelle 1 sind diejenigen physikalischen Parameter wiedergegeben, die basierend auf Angaben des Herstellers für die einzelnen Bauteile oder mit Hilfe des CAD- Programms MECHANICAL DESKTOP aus gelieferten Geometriedaten ermittelt wurden sowie die errechneten reduzierten Massenträgheitsmomente und Federsteifigkeiten. Dabei besteht die Teilgruppe 1 aus dem Adapter Rotor-Gelenk, der Momentenmesswelle und einem Anteil vom Adapter Welle-Rotor. Währen die Teilgruppe 2 aus einem Anteil vom Adapter Welle-Rotor, der Radlagerwelle, Felgenflansch und Anteile des Prüflings besteht.

b) Modellbildung unter MATLAB/SIMULINK

Das Neun- Massenschwingungsmodell wird im folgenden als lineares Schwingungssystem mit konstanten Parametern betrachtet. Die Modellbildung und Bewegungssimulation werden unter dem Programm MATLAB/SIMULINK vorgenommen.

Kürzt man die Massenträgheitsmomente unter der Matrix J, die Dämpfungskonstanten unter K, die Steifigkeiten unter C, die Winkelauslenkungen unter dem Vektor j und das Antriebsmoment unter M(t) ab, so ergibt sich das folgende Differentialgleichungssystem zur Beschreibung der Systemdynamik:

J j _ .. + K j _ . + C j _ = M(t) [1]

bild3j c

Abbildung 3: Diskretes Massen-Feder-Dämpfer-System als Modell für den Antriebstrang

_ = [j1 j2 . . j8 j9 ]T ; M(t) = [Mantr 0 . . 0]T

Zur Beschreibung der Übertragungsfunktionen wird das lineare Gleichungssystem der Bewegung [1] in das Zustandsmodell überführt. Damit ergibt sich die Zustandsgleichung in der Form:

x.(t) = A x (t) + b (t) ;[2]

- x(t) = [ji ji . ]Ti=1..9 und b = [ b1 b2 ] ;

b1 = (9,1)-Nullvektor

b2 = J-1 M (t)

- A = [ A1,1 A1,2 A2,1 A2,2 ]

A1,1 = (9,9)-Nullmatrix

A1,2 = (9,9)-Einheitsmatrix

A2,1 = J-1 C

A2,2 = J-1 K


Ergebnis

bild4.1

Abbildung 4.1: Gemessene Frequenzspektren bei 90 km/h

bild4.2

Abbildung 4.2: Gemessene Frequenzspektren bei 120 km/h

bild4.3

Abbildung 4.3: 1. Eigenschwingungsform für f01 = 14.60 Hz

bild4.4

Abbildung 4.4: 2. Eigenschwingungsform für f02 = 38.85 Hz

Zur Bestimmung der Eigenwerte bzw. Eigenformen wird die in Gleichung [2] dargestellte Zustandsgleichung als homogene Gleichung ohne Erregerterm zur Lösung des speziellen Eigenwertproblems herangezogen. Damit können sowohl die Eigenfrequenzen als auch die Eigenformen des Systems bestimmt werden. Die Eigenfrequenzen des Systems sind Systemeigenschaften und hängen nur von den Werten der Massenträgheiten, der Steifigkeiten und der Dämpfungen ab. Die Untersuchung des Eigenverhaltens gibt schon vor dem Durchführen einer Simulationsrechnung im Zeitbereich wichtige Erkenntnisse über das dynamische Verhalten des Antriebsstrangs, so dass eine erste Beurteilung des Systems vorgenommen werden kann. Ein Vergleich der berechneten Frequenzen mit den aus den Messungen an der realen Maschine ermittelten Frequenzspektren, für eine Geschwindigkeit von 90 km/h und 120 km/h und einen Reifentyp (XXX/XX R XX) ist in den Bildern 4.1 und 4.2 qualitativ dargestellt. Mit den exakten Werten für das Massenträgheitsmoment und die Torsionssteifigkeit zeigt es sich, dass nun auch durch die Eigenfrequenzanalyse bestätigt wird, dass man mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h im Resonanzbereich liegt, während man mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h unterhalb des Resonanzbereiches fährt. In Bild 4.3 und Bild 4.4 sind respektiv die 1. und die 2. Eigenschwingungsformen des 9-Massenschwinger-Modells für den Antriebsstrang der Reifenprüfmaschine graphisch dargestellt. Dabei wurden die zwei niedrigsten Eigenkreisfrequenzen des Systems für ein Beispiel der Kombinationen aus Radlast, Reifengröße und Felgentyp ermittelt. Die Eigenkreisfrequenz f01_Prüfradfelge ist die niedrigste Frequenz mit der das Teilsystem Radaufnahme und die weiteren Drehmassen des Antriebsstranges im wesentlichen relativ zur als fest angesehenen Laufbahntrommel schwingen und f02_Prüfradfelge die zweitniedrigste Eigenkreisfrequenz, die sich vor allem aus der Elastizität des Winkelgetriebes ergeben. Die Massenträgheitsmomente J9 und Torsionssteifigkeiten c9 wurden für verschiedene Reifen- und Radgrößen sowie verschiedene Reifen-Felgen-Kombination neu berechnet.

 

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