Übungsaufgaben

Kapitel 2 - Getriebesystematik

Kapitel 3 - Geometrisch-kinetische Analyse ebener Getriebe

Kapitel 4 - Numerische Getriebeanalyse

Kapitel 5 - Kinetostatische Analyse ebener Getriebe

Kapitel 6 - Grundlagen der Synthese ebener viergliedriger Gelenkgetriebe
 
Kapitel 7 - Ebene Kurvengetriebe

 

 

Kapitel 2 - Getriebesystematik

 

Aufgabe 2-1


Ermitteln Sie den Freiheitsgrad der skizzierten Gelenke! Überlegen Sie, welche Bewegungen gesperrt und welche erlaubt sind! Dabei ist darauf zu achten, dass die Elementenpaare nie den Kontakt zueinander verlieren.

Aufgabe 2-1 [PDF]

 

Aufgabe 2-2



Ermitteln Sie den Freiheitsgrad der folgenden räumlichen Getriebe:



Aufgabe 2-2 [PDF]


Aufgabe 2-3

Für die nachfolgend dargestellte Wellenkupplung ist der Freiheitsgrad zu ermitteln.



Aufgabe 2-3 [PDF]

 

Aufgabe 2-4

Für die nachfolgend dargestellte Wellenkupplung ist der Freiheitsgrad zu ermitteln.




Aufgabe 2-4 [PDF]

 

Aufgabe 2-5

Ermitteln Sie für die nachfolgend dargestellte Wellenkupplung den Freiheitsgrad.



Aufgabe 2-5 [PDF]


Aufgabe 2-6

Zu dem in Vorder- und Seitenansicht dargestellten Summen- bzw. Differentialgetriebe sind folgende Aufgabenstellungen zu lösen:

a) Sämtliche Glieder und Gelenke sind zu bezeichnen.

b) Die Elementenpaare sind nach ihrem Freiheitsgrad einzuordnen.

c) Der Freiheitsgrad des Getriebes ist zu ermitteln.

d) Die kinematische Kette mit entsprechender Bezeichnung der Glieder und Gelenke ist abzuleiten.

e) Ausgehend von d) ist die kinematische Kette mit reinen Drehgelenken zu skizzieren.

Aufgabe 2-6 [PDF]

 

Aufgabe 2-7


Parallel versetzte Wellen mit konstantem oder in gewissen Grenzen variablem Achsabstand lassen sich mit der sog. OLDHAM-Kupplung verbinden, wobei die Übertragung einer winkeltreuen Drehung gewährleistet ist. Die beiden Glieder 2 und 4 sind gleichartig als Scheiben mit je einem Hohlprisma ausgebildet, jeweils fest mit einer Welle verbunden und im Gestell 1 gelagert. Die Mittelscheibe 3 hat zwei den Hohlprismen der anderen Scheibe entsprechende Vollprismen, die um 90° gegeneinander versetzt sind. Sie stellt die Verbindung der Scheiben 2 und 4 her. Folgende Aufgaben sind zu bearbeiten:

a) Es ist die Kupplung als viergliedriges Getriebe zu skizzieren.

b) Im Getriebe sind in der für ein Viergelenk üblichen Art die Gelenkpunkte A0, A, B0, B einzuzeichnen.

c) Gegenüber Getriebe a) ist die gestaltliche Umkehrung an den Schleifengelenken (Schiebepaaren) durchzuführen.

d) Es sind diejenigen Getriebe darzustellen, die nach einer kinematischen Umkehrung der Elemente an den Schleifengelenken der Bauform a) und c) entstehen.

Aufgabe 2-7 [PDF]

 

Aufgabe 2-8



Für den abgebildeten 2-Zylinder-V-Kompressor sind anzugeben bzw. zu ermitteln:

a) eine Getriebedarstellung, wobei die Zapfenerweiterung Glied 2 in Glied 3 rückgängig zu machen ist,

b) die zugrunde liegende kinematische Kette,

c) der Freiheitsgrad des Getriebes und der kinematischen Kette,

d) alle weiteren kinematischen Ketten mit gleicher Gliederzahl.

Aufgabe 2-8 [PDF]



Kapitel 3 - Geometrisch-kinetische Analyse ebener Getriebe

 

Aufgabe 3-1

Konstruieren Sie mit dem Programm CINDERELLA

a) eine Strecke und

b) einen Winkel, die verstellbar sind.

Aufgabe 3-1 [PDF]

 

Aufgabe 3-2

Konstruieren Sie mit dem Programm CINDERELLA eine Kurbelschwinge mit verstellbaren Gliedlängen.

Aufgabe 3-2 [PDF]

 

Aufgabe 3-3



Ein Viergelenkgetriebe habe die Abmessungen

Die Antriebswinkelgeschwindigkeit ω ≡ dφ/dt sei konstant.

a)    Ermitteln Sie das Übersetzungsverhältnis von Antrieb zu Abtrieb und den Momentanpol der Koppel AB, wenn der Antriebswinkel in der gezeichneten Stellung φ = 60° beträgt.

b)    Das Übersetzungsverhältnis sowie der Momentanpol der Koppel sind zu ermitteln, wenn sich das Getriebe in der äußeren Totlage befindet (A0, A, B liegen auf einer Geraden, A liegt zwischen A0 und B).   

Aufgabe 3-3 [PDF]


Aufgabe 3-4

Ein Planetengetriebe besteht aus Sonnenrad (2), Hohlrad (3), drei Planetenrädern (4) und dem die Planetenräder verbindenden Radträger (5), alle drehbar um die Achse 12 gelagert. Unter anderem sind folgende Fälle möglich:

I)    Antrieb am Sonnenrad 2, Hohlrad 3 steht still, Abtrieb am Glied 5

II)    Antrieb am Hohlrad 3, Sonnenrad 2 steht still, Abtrieb am Glied 5

Gegeben sind die Radien r2, r3, r4, r5.

Ermitteln Sie für beide Fälle:

a)    den Momentanpol P14 der Planetenräder 4,

b)    die Winkelgeschwindigkeit ω14 der Planetenräder 4,

c)    die Geschwindigkeit vM des Mittelpunktes der Planetenräder 4,

d)    das Übersetzungsverhältnis i zwischen dem antreibenden Rad und dem Abtriebsglied 5.

Aufgabe 3-4 [PDF]

 

Aufgabe 3-5


Das abgebildete exzentrische Schubkurbelgetriebe dient zur Umwandlung einer Drehung in eine Schiebung und wird z.B. in Verbrennungsmotoren eingesetzt. Die Kurbel A0A drehe sich mit dφ21/dt = ω21 = 1 rad/s und dω21/dt = α21 = 0,5 rad/s2.

Ermitteln Sie zeichnerisch für die skizzierte Lage:

a)    die Geschwindigkeiten aller Systempunkte im v-Plan,

b)    die Geschwindigkeiten aller Systempunkte im gedrehtem v-Plan,

c)    die Beschleunigungen aller Systempunkte im a-Plan.

Aufgabe 3-5 [PDF]

 

Aufgabe 3-6


Das abgebildete sechsgliedrige Getriebe dient als Antrieb einer Horizontal-Stoßmaschine. Das Antriebsglied 2 dreht mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω21.


Für die gezeichnete Stellung (φ2 = 45°) und den gegebenen Relativgeschwindigkeitsvektor vA21 sind zu ermitteln:

a)    die Geschwindigkeiten aller Systempunkte,

b)    die Beschleunigungen aller Systempunkte.

Aufgabe 3-6 [PDF]

 

Aufgabe 3-7


Die Skizze zeigt den Schlagmechanismus einer Webmaschine.

Dem Schlagstock (Koppel b des Getriebes) wird durch einen nicht dargestellten Antrieb eine schlagartige Beschleunigung erteilt und der Picker P treibt dadurch den Schützen S über die Ladenbahn L. Um eine ungestörte Bewegung des Schützen zu erreichen, soll der Berührpunkt C zwischen Picker und Schützenspitze eine möglichst geradlinige und waagerechte Bewegung ausführen.

Die Skizze zeigt das Getriebe gerade in der Stellung, in der C eine waagerechte Bewegungsrichtung hat.

Ermitteln Sie graphisch nach BOBILLIER

a)    den momentanen Krümmungsradius der Bahnkurve des Punktes C,

b)    die neue Lage B0* des Gestellgelenkes so, dass C waagerecht und annähernd geradlinig bewegt wird

   i)  mit BOBILLIER

   ii) mit HARTMANN 

Aufgabe 3.7 [PDF]



Kapitel 4 - Numerische Getriebeanalyse

Aufgabe 4-1



Das dargestellte gleichschenklige Viergelenkgetriebe dient zur Umsetzung einer umlaufenden Dreh- in eine Schwingbewegung. Mit Hilfe der Iterationsmethode soll das Getriebe analysiert werden. Der Antrieb erfolgt an Glied 2, Abtrieb ist Glied 4.

a) Welche Variablen benötigen Sie? Weisen Sie den Variablen Startwerte zu.

b) Wie viele Schleifengleichungen werden benötigt?

c) Geben Sie einen Satz Schleifengleichungen an.

d) Stellen Sie die für das NEWTON-RAPHSON-Verfahren benötigte JACOBI-Matrix auf.

Aufgabe 4-1 [PDF]

 

Aufgabe 4-2



Das dargestellte Schubkurbelgetriebe dient zur Geradführung z.B. von Werkstücken auf dem Koppelpunkt C. Das Getriebe soll mit Hilfe der Modulmethode analysiert werden.

a) Der Antrieb erfolgt am Glied 2 mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω2 = const.

   1) Welche Variablen werden benötigt?

   2) Stellen Sie die Modulaufrufreihenfolge zur Berechnung der Koppelkurve des Punktes C auf.

b) Der Antrieb erfolgt am Glied 4 (Schubglied).

   1) Definieren Sie alle Variablen.

   2) Stellen Sie die Modulaufrufreihenfolge zur Berechnung der Koppelkurve des Punktes C auf.

Aufgabe 4-2 [PDF]

 

Aufgabe 4-3



Das dargestellte sechsgliedrige Getriebe setzt eine Dreh- in eine Schleifenbewegung um und könnte z.B. als Antrieb einer Kolbenpumpe dienen. Der Antrieb erfolgt am Glied 2.

a) Geben Sie die für die Iterationsmethode benötigten Variablen an.

b) Stellen Sie den erforderlichen Satz Schleifengleichungen auf.

c) Geben Sie die für das NEWTON-RAPHSON-Verfahren benötigte JACOBI-Matrix an.

d) Bestimmen Sie die Modulaufrufreihenfolge für die Modulmethode zur Bestimmung des Schubweges s.

Aufgabe 4-3 [PDF]


Kapitel 5 - Kinetostatische Analyse ebener Getriebe

Aufgabe 5-1



Das abgebildete Schubkurbelgetriebe ist Teil eines Kompressors. Im Zylinder herrscht der Druck p = 106 Pa.

Welches Antriebsmoment ist erforderlich, um den Kolben in der angegebenen Stellung zu halten?

Es ist das Gelenkkraftverfahren anzuwenden.

Kolbenfläche A = 10 cm2; r = 10 cm, l = 20 cm, φ = 120°

(Kraftmaßstab MF = 333,33 N/cmz)

Aufgabe 5-1 [PDF]

 

Aufgabe 5-2


Für den im Bild dargestellten Wagenheber soll das Antriebsmoment in der Stellung φ = 45° berechnet werden. Die Gewichtskraft beträgt Fab = 5000 N, die Länge der Glieder ist einheitlich 20 cm.

1. Berechnen Sie die Spindelkraft

   a) nach dem Gelenkkraftverfahren,

   b) graphisch mit dem JOUKOWSKY-Hebel.

2. Berechnen Sie das Antriebsmoment an der Handkurbel, wenn die Spindelsteigung 15° und der Spindeldurchmesser 10 mm betragen.

Aufgabe 5-2 [PDF]

 

Aufgabe 5-3


Bei der Entwicklung von Greifern für Industrieroboter sind die wirksamen Greif- und Antriebskräfte von besonderer Bedeutung. An dem skizzierten symmetrisch aufgebauten zwangläufigen Zangengreifer wirken die beiden Greifkräfte FG und die Antriebskraft FA.

1) Gesucht sind für die gezeichnete Stellung

   a) das Kraftverhältnis FG/FA mit Hilfe des JOUKOWSKY-Hebels (die um 90° gedrehte Antriebsgeschwindigkeit vA ist

   im entsprechenden Geschwindigkeitsplan (Γv-Plan) vorgegeben, gedachte Pfeilspitze im Punkt a),

   b) sämtliche Lager- und Gelenkkräfte für FG = 100 N bei einem Kraftmaßstab MF = 50 N/cmz mit Hilfe des

   Gelenkkraftverfahrens; dabei sind die Gleichgewichtsbedingungen aufzustellen und die Kräfte vereinbarungsgemäß

   zu unterstreichen.

2) Vergleichen Sie das Ergebnis für FA aus a) mit dem aus b).

Hinweis: Wegen der Symmetrie genügt die Betrachtung einer Greiferhälfte.

Aufgabe 5-3 [PDF]

 

Augabe 5-4



Die skizzierte Kniehebelpresse dient zur Erzeugung großer Kräfte, z.B. beim Tiefziehen von Blechen. Das Antriebsglied A0A rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. In der gezeichneten Lage greifen an der Presse die Pressenkraft Fab sowie die Gewichtskraft FG = mK* g im Schwerpunkt S des Kolbens an.

Berechnen Sie für die gegebenen Werte unter Berücksichtigung der vorgewählten Maßstäbe für Abmessungen, Geschwindigkeiten und Kräfte

a) das Antriebsmoment Man mit Hilfe des JOUKOWSKY-Hebels,

b) die Lagerbelastung im Drehgelenk B0 und im Schubgelenk (Kolben/Zylinderwand, ohne Reibung) nach dem Gelenkkraftverfahren,

c) die Kantenkräfte an der linken (l) und rechten (r) Kolbenseite mit Hilfe des Kraft- und Seileckverfahrens.



Gegebene Werte: FG = 2,4 kN, Fab = 6,4 kN

Maßstäbe: Mz = 8,4 cm/cmz , MF = 1,28 kN/cmz

Aufgabe 5-4 [PDF]


Kapitel 6 - Grundlagen der Synthese ebener viergliedriger Gelenkgetriebe
 

Aufgabe 6-1

Es soll eine Maschine zum Verschließen von Dosen entwickelt werden. Dazu müssen die Dosen linear um 100 mm angehoben werden. Da die Dosen mit einer Flüssigkeit befüllt sind, soll der Aufwärtshub möglichst stoßfrei (kein Geschwindigkeitssprung) erfolgen, der Abwärtshub darf wesentlich schneller sein, weil die Dosen dann bereits verschlossen sind.

Es sind folgende Aufgaben zu lösen:



a) Welcher Getriebetyp sollte gewählt werden? Sollte ein übertragungs- oder beschleunigungsgünstigstes Getriebe entworfen werden?

b) Ermitteln Sie die Getriebeabmessungen nach Richtlinie VDI 2130, wenn der Abwärtshub 2,6 mal schneller erfolgen darf als der Aufwärtshub.

c) Wie viele Dosen können pro Minute geschlossen werden, wenn die maximal zulässige Beschleunigung der offenen Dosen 1 g = 9,81 m/s2 beträgt?

Aufgabe 6-1 [PDF]

 

Aufgabe 6-2

Das untenstehende Bild zeigt die Legeeinrichtung einer Textilmaschine. Die Ware läuft mit konstanter Geschwindigkeit von der Transportwalze kommend durch den Führungsschlitz der Schwinge und wird durch deren schwingende Bewegung lagenweise abgetafelt. Bei niedrigen Warengeschwindigkeiten entspricht die Legebreite lB den Umkehrlagen des Führungs-schlitzes.

 Konstruktionsmaße:

a = 550 mm, b = 170 mm, c = 550 mm, d = 80 mm, e = 400 mm, lS = 900mm (Schwingenlänge), konstante Drehzahl der Antriebskurbel

a) Es ist zu berechnen, wie groß die Legebreite lB und das Maß m ist, um das der Warenstapel unsymmetrisch zur senkrechten Mittellinie der Transportwalze liegt. Wie groß ist das Verhältnis der Zeiten tH/tR für Hin- und Rücklauf der Schwinge?

b) Bei der Ablage weicher Textilien neigt eine derartige Legeeinrichtung zur Bildung kleiner Zwischenfalten. Um diesen unerwünschten Effekt zu vermeiden, muss der Warenstapel symmetrisch zur senkrechten Mittellinie abgelegt werden und die Zeiten für Hin- und Rücklauf müssen gleich sein.

Wie sind die Länge c der Koppelstange sowie die Konstruktionsmaße d und e zu ver-ändern, damit die genannten Bedingungen bei einer Legebreite von lB = 1000 mm einge-halten werden?

Aufgabe 6-2 [PDF]

 

Aufgabe 6-3

Gegeben ist ein viergliedriges Filmgreifergetriebe A0ABB0 einer Aufnahmekamera, dessen Schwingenlagerpunkt B0 in den Kassettenraum hineinfällt.

Konstruieren Sie ein fünfgliedriges Kurbelgetriebe dessen Gestellpunkte A0 und C0 beide in dem zulässigen Gebiet liegen. Der synchrone Antrieb der beiden Kurbeln soll mit Hilfe eines Zahnradgetriebes erfolgen.

Aufgabe 6-3 [PDF]

 

Aufgabe 6-4

Die rechtsstehende Skizze zeigt einen Wippkran, bei dem die Seilrolle im Koppelpunkt K des Führungsgetriebes A0ABB0 annähernd geradlinig waagerecht geführt wird, damit das Lastgewicht kein Drehmoment am Antriebsglied A0A erzeugt. Zum Ausgleich des Eigengewichts der Getriebeglieder dient das Ausgleichsgewicht Ga mit dem Schwerpunkt S, das durch das Übertragungsgetriebe A0CDB0 so um B0 geschwenkt wird, dass die potenzielle Energie des Gesamtsystems annähernd konstant bleibt.

Gegeben sind die im nebenstehenden Bild dargestellte Lage 2 des Zweischlages A0AK mit dem Gelenkpunkt C, die weiteren Vorgabelagen K1, K3 des Koppelpunktes, die Vorgabelagen S1, S2, S3 des Schwerpunktes des Ausgleichsgewichtes und die Lage des Gestellgelenkes B0.

a) Bestimmen Sie die den Koppellagen K1, K2, K3 entsprechenden Lagen A1, A2, A3 des Koppelgelenkes A.

b) Bestimmen Sie auf dem Koppelglied AK ein Koppelgelenk B so, dass mit dem gegebenen Gestellgelenk B0 die Lagen 1, 2, 3 eingehalten werden. Ermitteln Sie die Gliedlängen b = lAB und c = lBBo.

c) Bestimmen Sie die den Lagen 1, 2, 3 entsprechenden Lagen des Gelenkpunktes C des Übertragungsgetriebes und die entsprechenden Antriebswinkel φ12 = φ2 - φ1 und φ23 = φ3 - φ2 des Gliedes a.

d) Bestimmen Sie auf dem Abtriebsglied B0S ein Koppelgelenk D so, dass durch Verbindung mit dem Koppelgelenk C auf dem Antriebsglied die nach c) ermittelten Relativlagen eingehalten werden. Bestimmen Sie die Gliedlängen e = lCD und f = lDBo.  

Aufgabe 6-4 [PDF]

 

Aufgabe 6-5



Die untenstehende Skizze zeigt den Aufbau des Führungsgetriebes eines Muldenkippers. Der Antrieb zum Kippen des Kübels erfolgt durch den Hydraulikzylinder.

Es ist ein Getriebe zu konstruieren, das den Kübel durch drei vorgegebene Lagen führt. Die Aufgabenstellung zeigt untenstehende Skizze. Es sind drei Lagen des Kübels und die Lagerpunkte A0 und B0 im Fahrzeugrahmen vorgegeben. Die notwendige Lage der Anlenkpunkte A und B am Kübel und die Länge der Führungsglieder sind zu ermitteln.



Aufgabe 6-5 [PDF]


Kapitel 7 - Ebene Kurvengetriebe

 

Aufgabe 7-1



Der skizzierte Bewegungsplan soll von einem Kurvengetriebe mit Rollenstößel realisiert werden. Dazu ist zunächst die vorliegende Bewegungsaufgabe zu verifizieren und danach ein geeignetes Übergangsgesetz für den Abschnitt 12 entsprechend [7.3] zu wählen. Weiterhin sind folgende Teilaufgaben unter Berücksichtigung der gegebenen Werte zu lösen:

a) Ermittlung und Darstellung der Übertragungsfunktionen 0. bis 2. Ordnung s(φ), s'(φ), s"(φ) über der Bewegungsperiode

b) Wie groß ist der Gesamthub SH?

c) Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit vmax in m/s und

d) die maximale Beschleunigung amax in m/s² des Stößels?

Erfolgt der Übergang an den Punkten 0, 1 und 2 stoß- und ruckfrei?



 Gegebene Werte:

s0 = s2 = 0 mm, s1 = 30 mm, φ0 = 0°, φ1 = 180°, φ2 = 360°

Drehzahl der Kurvenscheibe: n = 100 U/min


Aufgabe 7-1 [PDF]

 

Aufgabe 7-2



Gegeben sei das Bewegungsdiagramm eines Kurvengetriebes mit Rollenschwinghebel, der eine Rast-in-Rast-Bewegung ausführen soll. Für den Hubanstieg und den Hubabstieg wurden symmetrische Übergangsfunktionen gewählt.

Hubanstiegsbereich: ΦP1 = π/2

Hubabstiegsbereich: ΦN3 = π/2

Winkelgeschwindigkeit der Kurvenscheibe: ω21 = 2 s-1

Schwinghebellänge: l2 = 60

Mz = 1mm/mmz





a) Bestimmen Sie den Geschwindigkeitskennwert Cv der normierten Übergangsfunktion, die im Hubanstieg und im Hubabstieg gewählt wurde, wenn der Betrag der Geschwindigkeit des Rollenmittelpunktes B im Wendepunkt W vBw = vBw = 37,5 mms-1 ist.

b) Bestimmen Sie mit dem Näherungsverfahren von FLOCKE den zulässigen Bereich für die Lage des Kurvenscheibendrehpunktes A0 für ein formschlüssiges Kurvengetriebe. Im Hubanstieg und im Hubabstieg soll dabei ein Übertragungswinkel μmin = 60° nicht unterschritten werden.

c) Wie groß ist der kleinstmögliche Grundwinkel ΨG, wenn aus konstruktiven Gründen ein Abstand zwischen den beiden Drehachsen in den Punkten A0 und B0 von d = 55 mm eingehalten werden muß?

d) Tragen Sie die Übertragungswinkel μw und μw für den von Ihnen bestimmten Kurvenscheibendrehpunkt A0 in Ihre Lösungsskizze ein.



Aufgabe 7-2 [PDF]

 

KONTAKT


Institut für Getriebetechnik, Maschinendynamik und Robotik

RWTH Aachen

Eilfschornsteinstraße 18

52062 Aachen

 

Tel.: +49 (0)241 80 95546

Fax:  +49 (0)241 80 92263

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